Mathematic Park

Programme

Si vous souhaitez participer à une séance, n'oubliez pas de vous inscrire.

SAMEDI 19 MARS À 15H
VIRGINIE EHRLARCHER

ENTROPIE ET VITESSE DE DIFFUSION :
DEUX DÉMONSTRATIONS POUR LA CONVERGENCE À
L'ÉQUILIBRE POUR L'ÉQUATION DE LA CHALEUR

[ Exposé reporté ]

Résumé :

Séances passées

SAMEDI 16 OCTOBRE À 15H
PIERRE MONMARCHÉ

OPTIMISATION ALÉATOIRE :
QUAND LA MEILLEURE SOLUTION EST LAISSÉE AU HASARD

Résumé :
Trouver l'itinéraire le plus rapide ; déterminer la forme d'une protéine ; paramétrer un réseau de neurones artificiels ; beaucoup de problèmes se ramènent à la minimisation d'une quantité donnée (un coût, une énergie, une distance, une erreur...). En général, une exploration exhaustive, qui consisterait à tester l'ensemble des possibilités pour trouver l'optimale, n'est pas envisageable, car cet ensemble est beaucoup trop gros (même pour la puissance des ordinateurs actuels). Une solution est de se donner une façon intelligente d'explorer les possibilités de façon aléatoire, c'est-à-dire de proposer de nouveaux candidats (des mutations) en fonction de l'état actuel. L'objectif est de ne considérer que des candidats « raisonnables », mais en s'autorisant parfois des mutations à première vue contre-productives qui pourraient amener après plusieurs étapes vers une amélioration. Cet exposé est l'occasion de présenter cet algorithme, qu'on appelle le recuit simulé (puisqu'il ressemble au recuit, une technique de forgeron) et de donner un aperçu de son étude mathématique.

SAMEDI 11 DÉCEMBRE À 15H
MARIE DOUMIC

AGRÉGATION ET FRAGMENTATION :
COMMENT MODÉLISER ET
COMMENT CONFRONTER MODÈLES ET DONNÉES ?

Résumé :
Les polymères se retrouvent dans de nombreux domaines, du BTP à la biochimie. Les polymères de protéines, en particulier, jouent un grand rôle dans un ensemble de maladies appelé maladies amyloïdes, parmi lesquelles on compte les maladies d'Alzheimer ou de Parkinson. Lors de cet exposé, on expliquera, à partir d'exemples concrets, comment modéliser l'agrégation et la fragmentation, avec des modèles « déterministes » (à base d'équations différentielles) ou stochastiques, ainsi que les méthodes qui permettent de confronter ces modèles aux données.

SAMEDI 22 JANVIER À 15H
MATHILDE HERBLOT

SAVEZ-VOUS PLANTER DES CHOUX ?

Résumé :
Après une rapide présentation de différents types de jeux mathématiques, nous nous intéresserons plus particulièrement à un jeu appelé «~jeu des pousses~». Il se joue à deux, avec une feuille et un crayon, et consiste à chaque tour de jeu à relier deux points par un trait et ajouter un nouveau point sur la feuille, dessinant des sortes de plantes qui poussent, en respectant quelques règles. Le premier joueur qui ne peut plus jouer a perdu. Les règles sont très simples et les parties rapides mais l'analyse du jeu est néanmoins intéressante, et présente de réelles difficultés mathématiques, dont des questions à ce jour non résolues ! Son étude nous mènera dans le monde de la théorie des graphes, nous demandera de dénombrer et de raisonner. Une légère modification des règles donnera le «~jeu des choux de Bruxelles~», aux propriétés totalement différentes...

SAMEDI 12 FÉVRIER À 15H
MAUD THOMAS

LE PIRE EST-IL DÉJÀ ARRIVÉ ?
PRÉVOIR LES ÉVÉNEMENTS EXTRÊMES EST-IL POSSIBLE ?

Résumé :
Dans la nuit du 31 janvier au 1er février 1953, une tempête submergea plusieurs centaines de kilomètres de digues le long de la côte néerlandaise. L'inondation tua 1836 personnes et détruisit 50000 habitations. À la suite de cette catastrophe, il fut décidé de construire une digue dont la hauteur devait assurer qu'il n'y ait pas plus d'une inondation tous les 10000 ans. Les données disponibles ne couvrant qu'une période de 100 ans, comment déterminer une hauteur de digue qui ne soit dépassée qu'une fois tous les 10000 ans ? Prendre comme référence la plus haute vague semble naturel mais est-ce vraiment la bonne méthode ? Dans cet exposé nous verrons comment la théorie des valeurs extrêmes permet de traiter de tels problèmes : estimer un quantile extrême et estimer la probabilité d'occurrence d'un événement qui n'a pas (encore) été observé.

Archives : 2010–2011, 2011–2012, 2012–2013, 2013–2014, 2014–2015, 2015–2016, 2016–2017, 2017–2018, 2018–2019, 2019–2020