Mathematic Park

Programme 2017–2018

SAMEDI 7 OCTOBRE À 15H
RÉMY MAHFOUF

LE BASKET À L'ÉPREUVE DES STATS

Résumé :
Comment mesurer précisément l'apport d'un joueur sur un terrain de basketball ? Certains scrutent le nombre de points marqués, d'autres épluchent les passes décisives. Mais se focaliser uniquement sur la conclusion d'une action éclipse l'apport souvent fondamental que fournissent les autres joueurs présents sur le terrain.  La NBA a récemment installé dans tous les stades des caméras ultra performantes, qui capturent chaque mouvement sur le terrain, plusieurs dizaines de fois par seconde. Reste à exploiter cette manne gigantesque de données.
L'objectif principal de l'exposé sera de présenter une nouvelle mesure statistique, nommée EPV (Expected Points Valuation). L'EPV permet de quantifier l'apport statistique de chaque décision d'un joueur, tout au long de la partie. Le match de basketball devient alors un processus aléatoire continu, et le nombre de points marqués une variable aléatoire sur le même espace. Durant la séance, nous alternerons entre la présentation des outils probabilistes nécessaires au calcul de l'EPV et la comparaison avec la réalité du terrain, à travers des vidéos et des représentations graphiques.

SAMEDI 18 NOVEMBRE À 15H
OLIVIER RAMARÉ

NOMBRES PREMIERS :
UNE PROBLÉMATIQUE MODERNE POUR UN PUBLIC MODERNE

Résumé :
Cet exposé se développera sur trois axes : tout d'abord, nous montrerons que la théorie des nombres premiers et plus généralement la théorie multiplicative des nombres est très actuelle et notamment que plusieurs résultats très novateurs ont récemment été établis par de jeunes mathématiciens ; ensuite, nous expliquerons très concrètement que, là encore contrairement à ce que l'on entend assez souvent, les démonstrations ne peuvent en aucun cas être remplacées par des arguments convaincants ; et pour finir, nous montrerons pratiquement que des problèmes essentiels ne sont pas hors d'atteinte d'un public jeune en donnant une preuve moderne et rapide d'un résultat, l'inégalité de Brun-Titchmarsh, dont une quelconque amélioration aurait des répercussions capitales.

SAMEDI 9 DÉCEMBRE À 15H
VIVIANE PONS

NOMBRES DE CATALAN

Résumé :
Comptons le nombre de chemins au dessus d'une ligne. Comptons le nombre d'arbres binaires. Comptons le nombre de triangulations d'un polygone régulier. Les mêmes nombres apparaissent : 1, 2, 5, 42... Comment en déterminer la formule ? Lors de cet exposé, nous explorerons cette curiosité des mathématiques et, en détaillant les calculs et les preuves, aborderons les notions de base de la combinatoire énumérative et bijective.

SAMEDI 20 JANVIER À 15H
NICOLAS CURIEN

MARCHES ALÉATOIRES ET RÉSEAUX ÉLÉCTRIQUES : LES PROBAS, C'EST BRANCHÉ

Résumé :
Quel est le point commun entre une marche aléatoire sur un graphe et un réseau de résistances électriques ? A priori aucun, mais en fait ces deux objets sont très intimement reliés (via les fonctions harmoniques et la théorie du potentiel). Si bien que l'intuition « physique » provenant des réseaux électriques permet de démontrer facilement des résultats mathématiques non-triviaux sur les marches aléatoires comme le théorème de Polya. Ce lien profond permet aussi de comprendre physiquement la géométrie (conforme) d'un graphe planaire du point de vue de la marche aléatoire et ouvre des perspectives sur la théorie de la gravité quantique en dimension 2. Nous expliquerons en détails ces liens et illustrerons leurs applications avec beaucoup d'exemples et de simulations.

SAMEDI 3 FÉVRIER À 15H
IRÈNE WALDSPURGER

MINIMISATION DE FONCTIONS CONVEXES

Résumé :
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un problème apparemment basique : comment trouver la valeur minimale d'une fonction à valeurs réelles (si elle existe, bien entendu) ? Lorsqu'il est impossible de donner une formule exacte pour cette valeur, on doit avoir recours à des méthodes approximatives. Nous décrirons la plus simple de ces méthodes : la descente de gradient. En faisant une hypothèse sur le type des fonctions considérées (elles sont « convexes »), nous montrerons quelles garanties de précision la descente de gradient satisfait et nous verrons dans quel mesure on peut affirmer (ou non) que cette méthode est optimale.

SAMEDI 10 MARS À 15H
IRÈNE MARCOVICI

AUTOMATES CELLULAIRES ET CORRECTION D'ERREURS

Résumé :
Comment corriger des erreurs dans un réseau, en l'absence d'autorité centrale permettant de contrôler l'ensemble du fonctionnement ? Les automates cellulaires ont été introduits pour modéliser l'évolution d'un ensemble de composantes interagissant entre elles de manière locale : au cours du temps, chacune actualise son état en fonction de ce qu'elle perçoit de son voisinage. Nous présenterons quelques travaux de la théorie mathématique des automates cellulaires qui sont motivés par l'exploration de phénomènes d'auto-organisation, comme l'émergence d'un consensus dans un système distribué.

SAMEDI 7 AVRIL DE 10H À 17H

JOURNÉE MATHÉMATIQUES EN MOUVEMENT
FOURIER AUJOURD'HUI

En partenariat avec la Fondation Sciences Mathématiques de Paris

Détails et inscriptions ici

SAMEDI 5 MAI À 15H
PATRICK MASSOT

LE RETOURNEMENT DE LA SPHÈRE

Résumé :
Internet regorge et d'images et d'animations spectaculaires de constructions géométriques paradoxales (mais correctes) : retournement de la sphère, tore plat fractal, sphère réduite... Le but de cet exposé est d'expliquer que, bien loin d'être des curiosités isolées, ces objets s'insèrent dans une vaste théorie, celle du h-principe de Gromov. Bien que l'unification par Gromov des ces observations remonte au début des années 70, il s'agit d'un domaine extrêmement dynamique aujourd'hui.

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